توطئة:

تعد الهندسة أحد فروع الرياضيات المهمة والأساسية، وذلك بسبب طبيعتها، وتطبيقاتها المتعددة في الحياة اليومية، فضلا عن ارتباطها بعمليات التفكير العليا، ما يستوجب الاهتمام بصياغة مفاهيمها  وفق معايير وأسس علمية واضحة، الشيء الذي سيسهل تدريسها وتقديمها للتلاميذ بأسلوب ممتع وجذاب، فالهندسة من المواد التي تساعد التلاميذ على تحسين طرائق تفكيرهم من خلال التدريب على فهم وربط العلاقات والحقائق، واستخدام أساليب البرهان المختلفة للوصول إلى الحل بأقل كلفة معرفية، مما يساعد التلاميذ على تعميق وتوسيع قدراتهم الاستدلالية وتنمية أساليب التفكير المختلفة لديهم، وإتاحة فرص الاكتشاف أمامهم. وتزداد أهمية الهندسة إذا نظرنا إلى دورها في التمكن من التعامل مع الفضاء الخارجي على اعتبار أن العالم المادي المحيط بالفرد ما هو إلا مجموعة من الأشكال الهندسية والمجسمات. وقد برز في الآونة الأخيرة الاهتمام بالهندسة، فأصبحت ذات أهمية أكثر من أي وقت مضى، وقد بلغ هذا الاهتمام أوجه عندما أوصى المجلس القومي لمعلمي الرياضيات بالولايات المتحدة الأمريكية (NCTM,1989) إلى ضرورة زيادة التركيز على الهندسة في جميع المستويات واعتبرها من ابرز معايير الرياضيات في عقد التسعينات في القرن العشرين، وذلك لان المعرفة الهندسية وإدراك علاقاتها مرتبطان ببنية الفرد وحياته اليومية علاوة على ارتباطها الوثيق بموضوعات رياضية وعلمية أخرى، مما يشير إلى الاهتمام بالهندسة وكيفية تدريسها. حيث أشارت الوثيقة الصادرة عنه (NCTM, 1989, 214) بأن المعرفة الهندسية وإدراك علاقاتها مرتبطان ببيئة الفرد وحياته اليومية،كما أن المهارات الإستنتاجية تتواصل مع العديد من الدروس الرياضية الأخرى. وأن تطور المفاهيم والأفكار الهندسية لدى المتعلمين تتقدم من خلال مستويات ذات طبيعة هرمية تبدأ بملاحظة الأشكال ثم تحليل خواصها، ثم إدراك العلاقات بين الأشكال المختلفة، وبالتالي صياغة استنتاجات منطقية تتعلق بتلك الأشكال. وقد لفت نموذج فان هيل أنظار المختصين بتعليم وتعلم الرياضيات في هولندا ودول أوروبا، فقامت هذه الدول بمراجعة مناهجها في ظل هذا النموذج، فأظهرت هذه المراجعة أن هذا النموذج يتمتع بقابلية عالية للتطبيق في نطاق واسع وغير محدود (سعيد، 2007، 170 ). وفي الولايات المتحدة الأمريكية و على الرغم من إن نموذج فان هيل قد درس عن كثب خلال العقود الأخيرة من القرن العشرين، فإن أفكار فان هيل لم تجسد إلا مؤخرا، حيث أوصى التقرير المعلن من المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM, 1989) بإدخال نظرية فان هيل للممارسة الفعلية ووضعها محل التنفيذ في أمريكا، وفي نفس الاتجاه أوصى الكونجرس العالمي لتعليم الرياضيات (ICME) في مؤتمره السابع المنعقد عام 1992 بمدينة كيوبيك QUEBIC الكندية بتدريس الهندسة في ضوء نموذج فان هيل (عبيد، 1993، ص. 198).

لقد تناولنا في مقال سابق بعنوان “لنتعرف على نموذج فان هيل في تدريس الهندسة” تم نشره في هذا الموقع “تعليم جديد” بتأريخ (28/11/2021) رابط المقال:

(https://www.new-educ.com/?p=32468 ) عرضنا فيه المكونات المنهجية المناسبة لمستويات التفكير الهندسي، ونموذجا تعليميا لتصنيف المتعلمين في هذه المستويات، وكيفية الانتقال بين تلك المستويات وفي هذا المقال سنتناول التطبيقات التربوية للنموذج في تدريس محتوى الهندسة في كتب الرياضيات وذلك من خلال تتبع نتائج بعض الدراسات التي تناولت النموذج من جوانب مختلفة. محاولة الوصول للإجابة على السؤال:

ما مستوى التفكير الهندسي لدى الطلبة؟ وكيف يمكن تنميته لديهم؟ 

لقد تناولت أبحاثاً متعددة الاهتمام بالهندسة وتدريسها في إطار نموذج فان هيل، واتبعت أُطراً بحثية مختلفة، فمنها الدراسات الوصفية التي تناولت واقع مستويات التفكير الهندسي لدى فئات عمرية مختلفة من التلاميذ على مستوى المدرسة الابتدائية والمدرسة المتوسطة والمدرسة الثانوية والكلية الجامعية، ومنها الدراسات التحليلية التي تناولت تحليل محتوى الهندسة بكتب الرياضيات في ضوء نموذج فان هيل، ومنها الدراسات التجريبية التي صممت وحدات هندسية وفق نموذج فان هيل ومعرفة أثر ذلك على متغيرات مختلفة مثل التفكير الهندسي والتحصيل والدافعية وغيرها، وكذلك الدراسات التجريبية التي تناولت أثر البرامج الحاسوبية والأساليب التعليمية الحديثة في تنمية التفكير الهندسي لدى التلاميذ.

مجال الدراسات الوصفية التي تناولت واقع مستويات التفكير الهندسي لدى فئات عمرية مختلفة من التلاميذ على مستوى المدرسة والكلية الجامعية.

تعد دراسة (Mayberry, 1983) من أوائل الدراسات التي استقطبت اهتمام المربين في الولايات المتحدة الأمريكية لنموذج فان هيل، حيث درست عملياً المستويات المفترضة لنموذج فان هيل، وتم تصميم مهام للمستويات الأربعة الأولى، ولسبعة مفاهيم هندسية مشتركة، وعملت مقابلة مسجلة مع (19) مشترك (13) منهم درسوا الهندسة في المرحلة الثانوية، وأظهرت نتائج التحليل أن المهام التي تمثل مستويات التفكير الهندسي شكلت تسلسل هرمي، وكانت العينة على مستويات مختلفة، كما أظهرت النتائج أن التلميذ العادي في العينة لم يكن جاهزا للمستوى الرابع. وهدفت دراسة (خصاونة، 1994) التعرف على مستويات التفكير الهندسي لدى الطلبة المعلمين (تخصص معلم صف)، وقد خلصت النتائج إلى تصنيف (26.6%) من عينة الدراسة إلى إحدى المستويات الأربعة الأولى لفان هيل، بينما صُنف (27.5%) دون المستوى الأول، ولم يتم تصنيف (45.9%) إلى أي مستوى. وأجرى (الشرع، 1999) دراسة تقصى من خلالها مستويات التفكير الهندسي لدى تلاميذ التعليم العام في العراق موزعين على السادس الابتدائي والثالث المتوسط والسادس العلمي، وتوصل إلى أن هناك نمو في مستويات التفكير الهندسي لدى عينة الدراسة، وقد صُنف التلاميذ هرميا في المستويات الأربعة الأولى، كما أن هناك تلاميذ صُنفوا دون المستوى الأول، وأن معظم التلاميذ يقعون في المستويين الأول والثاني. وأجرى (الجراح، 2001) في الأردن دراسة تقصى من خلالها الكشف عن مستويات التفكير الهندسي لدى تلاميذ الصفوف (5-8) ومدى اختلاف تصنيفاتهم في تلك المستويات باختلاف الصف، وتوصل إلى أن (77%) من العينة صُنفوا إلى المستويات الأربعة الأولى لفان هيل، وأن المستويات العليا في التفكير الهندسي من نصيب الصفوف العُليا. وأجرى (القدسي، 2003) دراسة تقصى من خلالها الكشف عن مستويات التفكير الهندسي لدى طلبة كلية التربية معلم الرياضيات قبل الخدمة في الجمهورية اليمنية، وتوصل إلى أن (27.5%) من عينة الدراسة صُنفوا إلى إحدى المستويات، بينما (28.3%) كانوا دون المستوى الأول، وأن هناك فروق دالة تعود لاختلاف مستوى التفكير الهندسي لدى الطلبة. وأجرت (خصاونة، 2007) دراسة هدفت من خلالها تقصي مستويات التفكير الهندسي – الأربعة الأولى منها- في الهندسة الفضائية لدى تلاميذ الصف العاشر، وأسفرت النتائج إلى تصنيف (71.94 %) من التلاميذ إلى المستويات الأربعة الأولى لفان هيل، بينما (19.03%) صُنفوا دون المستوى الأول، (9.03%) لم يتم تصنيفهم إلى أي مستوى من المستويات الأربعة أي أنهم اجتازوا المستوى (N) دون أن يجتازوا المستوى (N-1). وفي دراسة (Halat & Sahin, 2008) أظهرت نتائجها أن (88%) من المعلمين قبل وأثناء الخدمة صُنفوا إلى المستويات الأربعة الأولى لفان هيل بنسب مئوية مختلفة، وأن (12%) كانوا دون المستوى الأول. وأشارت نتائج دراسة (Aydin & Halat, 2009) إلى أن طلبة الجامعة صُنفوا إلى جميع مستويات التفكير الهندسي من المستوى قبل التصوري إلى المستوى الخامس، كما أظهرت النتائج وجود علاقة إرتباطية بين مستويات فان هيل وكتابة البراهين الهندسية، وبينت نتائج الدراسة أيضاً أن الطلبة اللذين درسوا دورات غير الهندسة مثل التي تركز على المنطق والتفاضل والتكامل وصل نسبة كبيرة منهم إلى المستويين الرابع والخامس مقارنة بالمجموعة الأخرى التي لم تتناول مثل تلك الدورات. وأشارت نتائج دراسة (المخلافي، 2010) والتي أُجريت على تلاميذ الصف العاشر باليمن إلى تصنيف (47%) في المستوى الأول، (13%) في المستوى الثاني، (3%) في المستوى الثالث، بينما (26%) كانوا دون المستوى الأول، (11%) خارج التصنيف. وتقصت دراسة (جواد، 2011) مستويات التفكير الهندسي لدى طلبة قسم الرياضيات في كلية التربية الأساسية بالجامعة المستنصرية، وأظهرت النتائج تصنيف (13.3%) من طلبة المرحلة الأولى، (13.3%) من طلبة المرحلة الثانية، (23.3%) من طلبة المرحلة الثالثة إلى إحدى المستويات الأربعة الأولى، بينما صُنف (73.3%) من طلبة المرحلة الأولى، (83.3%) من طلبة المرحلة الثانية، (45%) من طلبة المرحلة الثالثة دون المستوى الأول، وبقية الطلبة كانوا خارج التصنيف. ونشر (Alex & Mammen, 2014) تقرير عن دراسة سابقة تم من خلالها تقصي مستويات التفكير الهندسي لتلاميذ الصف العاشر لخمس مدارس في جنوب أفريقيا، وتم تصنيفهم في مستويات التفكير الهندسي وفقا للنسب (56%) في المستوى الأول، (26%) في المستوى الثاني، (17%) في المستوى الثالث، (1%) في المستوى الرابع. وأشارت نتائج دراسة (نصور، 2015) والتي تقصت من خلالها توزيع مستويات التفكير الهندسي على عينة من تلاميذ الصف الثاني الثانوي بسوريا بأن (96.6%) من التلاميذ صُنفوا إلى المستويات الأربعة الأولى لفان هيل، حيث وصل (50%) من عينة الدراسة إلى المستوى الثالث، (10%) إلى المستوى الرابع. وأجرى    (Ma, Hsiu-Lan, et al, 2015) دراسة تقصى من خلالها مستويات التفكير الهندسي لتلاميذ المدارس الابتدائية في مفهوم المثلث والشكل الرباعي والدائرة، وأظهرت نتائج الدراسة بأن هناك تسلسل هرمي في مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ، حيث كان معظم التلاميذ في الصفين الأول والثاني في المستوى الأول لفان هيل، والصفوف (3-6) في المستوى الثاني، ونسبة قليلة من الصفين (5، 6) وصلت إلى المستوى الثالث.

وبناءً على ما سبق يتضح من الدراسات الوصفية التي تناولت واقع مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ ولمراحل تعليمية مختلفة ما يلي:

• تدعم نتائج تلك الدراسات صحة وجود مستويات التفكير الهندسي وتسلسلها الهرمي، وذلك من خلال وجود نسب كبيرة من عينات الدراسات تم تصنيفها إلى مستويات التفكير الهندسي، باستثناء دراسة (خصاونة، 1994)، ودراسة (القدسي، 2003) حيث أشارت نتائجهما إلى وجود نسبة (45.9%)، (44.2%) على التوالي لا تتبع التصنيف الهرمي لمستويات التفكير الهندسي، أي أن هذه النسبة من الطلبة تتقن على سبيل المثال المستوى (N) دون أن تكون قد أتقنت المستوى (N-1) وهذا يمثل تناقض لنموذج فان هيل.
• هناك نسب من عينات الدراسات صُنفت دون المستوى الأول (المستوى التصوري) من مستويات التفكير الهندسي وهذا يتفق مع ما يذهب إليه بعض الباحثين -على سبيل المثال Clements & Battista, 1992)) – حيث رأوا بأن هناك مستوى تفكير أكثر بدائية من المستوى التصوري أطلقوا عليه اسم المستوى (0) (قبل المستوى التصوري)، التلميذ في هذا المستوى ينظر إلى الأشكال الهندسية، ولكن فقط مجموعة من الخصائص البصرية للشكل، وأن التلميذ في هذا المستوى غير قادرا على تحديد العديد من الأشكال المشتركة، وفي هذا المستوى يمكن للتلميذ أن يميز بين الأشكال المنحنية والأشكال المستقيمة، ولكن ليس بين الأشكال من نفس الفئة، فمثلا، التلميذ يرى الفرق بين المضلع الثلاثي والمضلع الرباعي من خلال التركيز فقط على عدد الأضلاع، ولكنه غير قادر على التمييز بان هذا مضلع ثلاثي وذاك مضلع رباعي، التلميذ في هذا المستوى يميز بين الدائرة والمربع ولكنه لا يستطيع التميز بين المربع والمثلث.
• هناك تدني واضح في مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ وفي مختلف المراحل التعليمية، حيث أن معظم التلاميذ يقعون في المستويين الأول والثاني وقليل منهم يصلون إلى المستويين الثالث والرابع، بينما لم يصل أي تلميذ إلى المستوى الخامس باستثناء دراسة (Aydin & Halat, 2009) التي أجريت على طلبة الجامعة حيث أن هناك بعض الطلبة صنفوا في المستوى الخامس وهذه الدراسة تدعم وجهة نظر بعض الباحثين -على سبيل المثال (Usiskin, 1982)- حيث اعتبروا المستوى الخامس يتناسب مع طلبة الجامعات. لذلك يمكن طرح السؤال المفتوح:

ما أسباب تدني مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ في مختلف المراحل التعليمية؟

يذكر(Halat, 2003, p. 2) أن جودة تعليم الرياضيات تتأثر بشدة بالكتب المدرسية وهي واحدة من أكبر المؤشرات على أداء التلاميذ في دروس الرياضيات. ويشير (Clements & Battista, 1992) إلى ضعف التلاميذ في الهندسة، ويرجع السبب في ذلك إلى الكتاب المدرسي، حيث أن الدروس الهندسية عبارة عن خليط من المفاهيم لا علاقة لها مع تطور منتظم لمستويات أعلى من الفكر، وأن نموذج فان هيل مفيد في وصف مفهوم الهندسة بالنسبة للتلاميذ من المدرسة الابتدائية وحتى الجامعة. وفي هذا الاتجاه سنحاول تتبع نتائج بعض الدراسات التحليلية والتجريبية، والتقصي فيما إذا كان بناء المحتوى الهندسي أحد أسباب تدني مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ، وفيما إذا كان بنا نماذج تعليمية في ضوء نموذج فان هيل له تأثير إيجابي في الرفع من مستوى التحصيل الهندسي لدى الطلبة من خلال تطبيقه على عينات.

مجال الدراسات التحليلية التي تناولت تحليل محتوى الهندسة بكتب الرياضيات المدرسية في ضوء نموذج فان هيل.

قام (Fuys, et al, 1988) بدراسة ناتجة عن مشروع بحثي لمدة 3 سنوات ركزت على نموذج فان هيل ممول من قبل مؤسسة العلوم الوطنية والبحوث في برنامج تعليم العلوم وكان من ضمن أهداف هذه الدراسة تحليل دروس الهندسة بكتب الرياضيات الأمريكية للصفوف من رياض الأطفال (ما قبل التمدرس) إلى الصف الثامن في ضوء نموذج فان هيل، وأظهرت النتائج بأن النصوص التي شملتها الدراسة تعاني من نقص الأنشطة التعليمية، وأن الأنشطة والتمارين في الصف الثامن تتمركز حول المستوى الأول ولا تتطلب تفكير فيما هو أعلى، وأن الرسومات في المستوى الأول تهمل الأمثلة المخالفة. وتُعد دراسة (سلامة، 1990) من أوائل الدراسات العربية التي تناولت نموذج فان هيل على مستوى الوطن العربي، وقد تقصت الدراسة مستويات التفكير الهندسي في دروس الهندسة بكتب الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والمتوسطة في المملكة العربية السعودية ومدى توفقها مع الأداء الفعلي للتلاميذ، وخلصت الدراسة إلى أن هناك تناسب مع بعض مستويات التفكير الهندسي لفان هيل بخاصة المستويين الأول والثاني في المرحلة الابتدائية، بينما لا تتناسب بناء الدروس الهندسة لمستويات فان هيل في المرحلة المتوسطة، وأن هناك تناقض واضح بين الأداء العقلي للتلاميذ ومستوى تصميم دروس الهندسة فيما يتعلق بمستويات فان هيل للتفكير الهندسي. وفي الدراسة التحليلية لدروس الهندسة للصفوف (5-9) في ضوء نموذج فان هيل للتفكير الهندسي التي أجرتها (خصاونة، 2000) في الأردن والمشار إليها في (خصاونة، 2007، 14-15) أظهرت نتائجها أن بناء المحتوى الهندسي يتلاءم ويتطور مع مستويات التفكير الهندسي، وتكملة لهذه الدراسة أجرى (الجراح، 2001) في الأردن دراسة تقصى من خلالها الكشف عن مستويات التفكير الهندسي لدى تلاميذ الصفوف (5-8) ومدى اختلاف تصنيفاتهم في تلك المستويات باختلاف الصف، وتوصل إلى أن (77%) من العينة صُنفوا إلى المستويات الأربعة الأولى لفان هيل وأن المستويات العُليا في التفكير الهندسي من نصيب الصفوف العُليا، ويعد هذا مؤشر بأنه إذا كان بناء محتوى الهندسة يتلاءم ويتطور مع مستويات فان هيل للتفكير الهندسي فإنه يقابله نمو وتطور مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ. وتوصلت (عفانة، 2002) إلى أن بناء دروس الهندسة في كتاب رياضيات الصف السادس في فلسطين شملت المستويات الأربعة الأولى لفان هيل، كما أظهرت النتائج انعدام الهرمية في تسلسل الدروس الهندسة بما يتوافق مع نموذج فان هيل، وأنه تم التركيز على المستوى الثالث، قابله تصنيف (74.6%) من التلاميذ في المستوى الأول، و(17.1%) دون المستوى الأول، وهذا مؤشر على عدم تلاءم الدروس الهندسية في الكتاب المدرسي مع مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ، أي أن عدم توافق بناء الدروس الهندسية مع نموذج فان هيل أثر سلبياً على مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ. وقام (الحربي، 2003) بدراسة هدفت إلى معرفة مدى ارتباط الهندسة المستوية بكتاب رياضيات الصف الأول المتوسط بالسعودية بالمبادئ الأساسية لنموذج فان هيل، وخلصت الدراسة إلى وجود ارتباط كبير ومكثف على المستويين الأول والثاني، وأن الانتقال عبر المستويات ليس بالتقنين المقترح لفان هيل، حيث توجد العديد من التداخلات بين المستويين الأول والثاني. وهدفت دراسة (سعيد، 2007) الكشف عن مدى اتساق محتوى الهندسة للصفوف (7-9) من التعليم الأساسي باليمن مع نموذج فان هيل للتفكير الهندسي، وكشفت النتائج أن بناء المحتوى الهندسي في الكتب الثلاثة يتفق إلى حد ما مع أسس نموذج فان هيل، حيث ركز المحتوى على المستوى الثالث والذي يُعد مناسبا لهذه الصفوف، إلا أن الانتقال عبر المستويات لم يتم بالتقنين المقترح لفان هيل، حيث عُرضت المعلومات في معظم الدروس بطريقة تؤكد بقاء الحقائق والمفاهيم والمبرهنات في بُنى تدعو المتعلم إلى حفظها وليس إلى اكتشافها. وأجرى (المحرز، 2013) دراسة هدف من خلالها معرفة مستويات التفكير الهندسي لفان هيل ومدى تسلسلها الهرمي في دروس الهندسة في كتاب رياضيات الصف الخامس بسوريا، والكشف عن مستوى الأداء الفعلي لتلاميذ الصف الخامس الأساسي في اختبار التفكير الهندسي، وتوصل إلى أن دروس الهندسة شملت المستويات الأربعة الأولى لفان هيل، وكانت النسب على الترتيب (26.67%)، (54.07%)، (14.07%)، (5.19%)، كما توصل إلى انعدام الهرمية في تسلسل المستويات، قابله تصنيف (73.2%) من التلاميذ في المستوى الأول لفان هيل. وقامت (الرمحي، 2014) بتحليل الأنشطة والتمارين الواردة في وحدات الهندسة في كتب الرياضيات المدرسية الفلسطينية للصفوف (1-10) بهدف تحديد مدى توافقها مع مستويات التفكير الهندسي، وأظهرت النتائج أن هناك نقلة سريعة من المستوى الأول إلى المستوى الثاني دون حصول التدرج المناسب لذلك، كما أن الأنشطة والتمارين ظهرت بشكل مكثف في المستوى الرابع للصفوف (8-10). وقمنا بدورنا بدراسة (2019) هدفت إلى معرفة مدى توافق صياغة المفاهيم الهندسية في الكتاب المدرسي لمادة الرياضيات لصفوف المرحلة الأساسية (1-9) في الجمهورية اليمنية مع الأسس التعليمية لنموذج فان هيل، وارتباط صياغة تلك المفاهيم بمستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ. وشملت مادة البحث جميع الفقرات الهندسية للمفاهيم الهندسية (المربع، المستطيل، المعين، متوازي الأضلاع) في الكتاب المدرسي لمادة الرياضيات لصفوف المرحلة الأساسية (1-9) والمصادق عليه من لدن وزارة التربية والتعليم للعام الدراسي (2014-2015) وقد كشفت نتائج الدراسة أن صياغة المفاهيم الهندسية تتوافق بدرجة ضعيفة مع الأسس التعليمية لنموذج فان هيل، حيث أنه تم القفز سريعاً من المستوى الأول إلى المستوى الثاني وكذلك من المستوى الثالث إلى المستوى الرابع، كما أن هناك عدم انتظام في عرض تسلسل الفقرات، أي أن الفقرات تعرض في المستوى (N) وتعود مرة أخرى لتعرض في المستوى (N-1)، وأن معظم الفقرات الهندسية صُنفت في المستوى الثاني لفان هيل، قابله ضعف مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ، حيث صُنف (25.7%) من التلاميذ دون المستوى الأول (التصوري)، (68.7%) في المستوى الأول (التصوري)، (2%) في المستوى الثاني (التحليلي)، (0.3%) في المستوى الرابع (الاستنتاج الشكلي)، (3.3%) كانوا خارج التصنيف. كما كشفت النتائج عن وجود ارتباط قوي بلغ (0.95) بين درجة توافق صياغة المفاهيم  الهندسية في الكتاب المدرسي لمادة الرياضيات لصفوف المرحلة الأساسية (1-9) وبين مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ الَّذين أنهوا دراسة هذه المرحلة ويستعدون للالتحاق بالمرحلة الثانوية في تلك المفاهيم.

وبناءً على ما سبق يتضح من الدراسات التحليلية التي تناولت واقع مستويات التفكير الهندسي في محتوى الهندسة بكتب الرياضيات ولمراحل تعليمية مختلفة مقارنة بالأداء الفعلي للتلاميذ ما يلي:

• هناك مؤشر بأنه إذا كان بناء الدروس الهندسة بكتب الرياضيات لا تراعي التسلسل الهرمي لمستويات التفكير الهندسي، فإنه يقابله تدني في مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ الذين تلقوا تعليمهم وفق تلك الكتب. فمثلاً: دراسة (عفانة، 2002؛ المحرز، 2013) أشارت نتائجها إلى أن بناء الدروس الهندسية في الكتاب المدرسي لا تراعي هرمية مستويات التفكير الهندسي لفان هيل، نتج عنه تصنيف نسبة كبيرة من التلاميذ في المستوى الأول، وما دون المستوى الأول، وكون الدراستين اعتمدتا على كتاب دراسي واحد، وصف دراسي واحد فهذا من وجهة نظري لا يكفي للحكم على أنه إذا لم يتم مراعاة بناء الدروس الهندسية في الكتب المدرسية بما يتوافق مع الأسس التعليمية لنموذج فان هيل، فإنه يقابله ضعف في مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ الذين تلقوا تعليمهم وفق تلك الكتب. وبالمثل دراسة (بهوث، 2019): حيث كشفت  نتائجها عن وجود ارتباط قوي بلغ (0.95) بين درجة توافق صياغة المفاهيم  الهندسية في الكتاب المدرسي لمادة الرياضيات لصفوف المرحلة الأساسية (1-9) وبين مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ الَّذين أنهوا دراسة هذه المرحلة ويستعدون للالتحاق بالمرحلة الثانوية في تلك المفاهيم.
• هناك مؤشر بأنه إذا كان هناك احترام لتسلسل مستويات التفكير الهندسي في بناء الدروس الهندسية بكتب الرياضيات، فانه يقابله تسلسل هرمي في مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ الذين تلقوا تعليمهم وفق تلك الكتب، وأن التفكير الهندسي لدى التلاميذ يتطور عبر المراحل التعليمية، فمثلا: دراسة (خصاونة، 2000) في الأردن أشارت نتائجها إلى أن بناء المحتوى الهندسي في كتب الرياضيات للصفوف الدراسية (5-9) يتلاءم ويتطور مع مستويات التفكير الهندسي، وفي المقابل دراسة (الجراح، 2001) التي أجريت أيضا في الأردن أشارت نتائجها إلى أن مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ للصفوف الدراسية (5-8) يتوزع على المستويات الأربعة الأولى لفان هيل، وأنه يتطور حسب الصفوف تدريجيا، ودراسة (بهوث، 2019) التي أجريت باليمن بينت نتائجها دلالة الارتباط بين توافق تسلسل مستويات التفكير الهندسي في بناء الدروس الهندسية بكتب الرياضيات، والتسلسل الهرمي في مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ الذين تلقوا تعليمهم وفق تلك الكتب. و تعد دراسة (خصاونة، 2000؛ الجراح، 2001، بهوث، 2019) مؤشر مهم بأنه إذا كان بناء المحتوى الهندسي يتلاءم ويتطور مع مستويات التفكير الهندسي فإنه يقابله تطور في مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ.

ولدعم هذا المؤشر استعرضنا عدد من الدراسات التجريبية التي تقصت أثر تدريس الهندسة في ضوء نموذج فان هيل على متغيرات مختلفة مثل التفكير الهندسي والتحصيل والدافعية، وغير ذلك.

مجال الدراسات التجريبية التي تناولت أثر تدريس محتوى الهندسة بكتب الرياضيات المدرسية في ضوء نموذج فان هيل على متغيرات مختلفة.

أجرى (Burger & Shaughnessy, 1986) دراسة تقصى من خلالها قياس فاعلية مستويات فان هيل في وصف التفكير الهندسي لدى التلاميذ، وذلك عن طريق مقابلات مسجلة بالصوت هذه المقابلات تعالج بعض الأشكال الهندسية وشملت رسم الأشكال وتعريفها وتحديدها وتصنيفها وعمل براهين شكلية، وقد صُممت هذه الأعمال في ضوء نموذج فان هيل، وأظهرت النتائج أن مستويات فان هيل مفيدة في وصف عملية تفكير التلاميذ في الأنشطة الخاصة بالأشكال متعددة الأضلاع، وأنه يمكن وصف هذه المستويات إجرائيا عن طريق سلوك التلاميذ. وأجرى (البنا، 1994) دراسة تجريبية تقصى من خلالها أثر برنامج مقترح أعده وفق نموذج فان هيل على التفكير الهندسي والتحصيل الهندسي ومدى الارتباط بينهما لدى عينة من تلاميذ الصف الأول الإعدادي بمصر، وتوصل إلى أن هناك فروق دالة بين التلاميذ الذين تم تدريسهم بالبرنامج المصمم وفق نموذج فان هيل وبين التلاميذ الذين لم يخضعوا لهذا البرنامج لصالح البرنامج في كلاً من التفكير الهندسي والتحصيل في الهندسة، كما أن هناك علاقة إرتباطية بين التفكير الهندسي والتحصيل في الهندسة لدى التلاميذ. وفي نفس الاتجاه هدفت دراسة (Halat, 2003) إلى معرفة أثر تدريس الهندسة باستخدام نموذج فان هيل على إتقان أداء ودافعية تلاميذ الصف السادس في الهندسة، وتم تقسيمهم إلى مجموعتين إحداهما تم تدريسها محتوى الهندسة باستخدام نموذج فان هيل، والأخرى تم تدريسها نفس المحتوى بالطريقة التقليدية، وأشارت النتائج إلى وجود فروق دالة بين متوسطي درجات المجموعتين فيما يخص الدافعية نحو تعلم الهندسة لصالح المجموعة التي درست باستخدام نموذج فان هيل، بينما لا توجد فروق دالة بين متوسطي درجات المجموعتين فيما يتعلق بالأداء. وأجرت (النفيش، 2004) دراسة تقصت من خلالها أثر تدريس الهندسة طبقا لنموذج فان هيل في التحصيل وتنمية التفكير الهندسي، وأشارت النتائج إلى تفوق التلميذات اللواتي درسن وفق نموذج فان هيل على التلميذات اللواتي درسن بالطريقة الاعتيادية في التحصيل وفي كل مستوى من مستويات التفكير الهندسي، ووجود فروق دالة في تطور مستويات التفكير الهندسي لصالح التلميذات اللواتي درسن وفق نموذج فان هيل. وأظهرت نتائج دراسة (Halat, et al, 2008) أن محتوى الهندسة القائم على الإصلاح والمصمم على أساس نموذج فان هيل له أثر كبير وايجابي على دافعية التلاميذ نحو تعلم الهندسة مقارنة بمحتوى الهندسة التقليدي، وذلك من خلال دراسة تجريبية أجرها شمال فلوريدا مع تلاميذ الصف السادس مجموعة تجريبية درست وفق إصلاحات المحتوى على أساس نموذج فان هيل وأخرى ضابطة درست وفق المحتوى التقليدي، وكان هناك فروق دالة لصالح المجموعة التجريبية. وهدفت دراسة (Erdogan, et al, 2009 ) إلى معرفة أثر التدريس وفق نموذج فان هيل على التفكير الإبداعي لدى تلاميذ الصف السادس، حيث تم تقسيمهم إلى مجموعتين إحداهما درست وفق نموذج فان هيل والأخرى درست بالطريقة التقليدية، وأظهرت النتائج أن هناك فرق كبير بين متوسطي درجات المجموعتين لصالح المجموعة التي درست وفق نموذج فان هيل في الاختبار المعد لقياس التفكير الإبداعي. وتشير نتائج دراسة (Connolly, 2010) إلى أن نموذج فان هيل قد أسهم في تعليم الهندسة الثانوية، وأن التدريس وفق نموذج فان هيل أظهر تحسناً لدى التلاميذ في التحصيل الهندسي مقارنة بالطرق التقليدية. وتؤكد دراسة (Abdullah & Zakaria, 2013) أن التعليم القائم على مراحل نموذج فان هيل يمكن تطبيقها في تدريس الهندسة في الفصول الدراسية لمساعدة التلاميذ على تحقيق تعلم أفضل، وقد أظهرت نتائج دراستهما التجريبية والتي طبقت على تلاميذ المرحلة الثانوية أنه لا يوجد فرق كبير فيما يخص المستويين الأول والثاني لفان هيل بين مجموعتي الدراسة، ولكن الفرق كبير في المستوى الثالث، حيث تبين أن تلاميذ المجموعة التي درست وفق مراحل نموذج فان هيل أجابوا إجابة كاملة على المستويين الأول والثاني وانخفاض في المستوى الثالث، بينما المجموعة التي لم تدرس وفق مراحل نموذج فان هيل أجابوا على المستوى الأول وانخفاض في المستوى الثاني وفشلوا في المستوى الثالث. وفي نفس الاتجاه نشر (Alex & Mammen, 2016) جزء من دراسة تجريبية أجريت جنوب إفريقيا على مجموعتين من الصف العاشر إحداهما درست الهندسة وفق نموذج فان هيل، والأخرى درست نفس المحتوى بالطريقة التقليدية، وأظهرت النتائج فروق دالة بين متوسطي درجات المجموعتين لصالح المجموعة التي درست وفق نموذج فان هيل في اختبار مستويات التفكير الهندسي، كما أظهرت النتائج  فروق كبيرة بين المجموعتين في المستوى الثالث. وقام (Al-ebous, 2016) بإعادة تصميم وحدة هندسية في كتاب رياضيات الصف الثالث الابتدائي بالأردن وفق نموذج فان هيل لمعرفة أثرها في اكتساب التلاميذ للمفاهيم الهندسية، ومواقفهم تجاه الهندسة، ونقل التعلم، وأشارت النتائج إلى وجود فروق دالة لصالح المجموعة التي درست الوحدة الهندسية المصممة وفق نموذج فان هيل في الثلاثة المتغيرات.  وفي نفس الاتجاه قمنا بدونا (2017) بدراسة هدفت الى معرفة أثر الأنشطة التعليمية المصممة وفق مستويات التفكير الهندسي لفان هيل في تحصيل تلامذة الصف التاسع الأساسي في الهندسة حيث أظهرت نتائج الدراسة عن وجود فرق دال بين متوسط الدرجات لصالح المجموعة التي درست الوحدة الهندسية باستخدام الأنشطة التعليمية المصممة وفق مستويات التفكير الهندسي لفان هيل في الاختبار ألتحصيلي ككل وبين كل مستوى من مستوياته كلا على حدة.

وبناءً على ما سبق يتضح من الدراسات التجريبية أن التدريس وفق نموذج فان هيل له أثر ايجابي في تنمية التفكير الهندسي لدى التلاميذ، كما أن له أثر ايجابي أيضا في متغيرات أخرى مثل التحصيل والدافعية والمواقف تجاه الهندسة ونقل التعلم والتفكير الإبداعي، وكون معظم الباحثين في الدراسات التجريبية آنفة الذكر بدؤها بتصميم وحدات هندسية وفق نموذج فان هيل، ومن ثم قاموا بتدريس هذه الوحدات وفق مراحل النموذج، فإن هذا يُعد مؤشر بأن تصميم محتوى الهندسة بما يتوافق مع نموذج فان هيل يقابله تحسن في مستوى التفكير الهندسي لدى التلاميذ ومستوى تحصيلهم الهندسي ويكون لديهم اتجاهات ايجابية نحو تعلمها.

الخلاصة:

يُعرض نموذج فان هيل المكونات المنهجية المناسبة لمستويات التفكير الهندسي، ونموذجا تعليميا لتصنيف المتعلمين في هذه المستويات، وكيفية الانتقال بين تلك المستويات. وقد تبين من خلال نتائج عدد من الدراسات الوصفية والتي تناولت مستويات التفكير الهندسي لدى الطلبة في المدارس وبمختلف المراحل التعليمية بأن هناك تدني في مستوى التفكير الهندسي لديهم، ومن خلال تتبع نتائج عدد من الدراسات التي تناولت مدى توافق صياغة محتوى الهندسة بكتب الرياضيات مع الأسس النظرية لنموذج فان هيل وعلاقتها بمستوى التفكير الهندسي لدى الطلبة تبين أن هناك علاقة ارتباطية بين مدى توافق صياغة محتوى الهندسة في كتب الرياضيات بما يتوافق مع النموذج وبين مستوى التفكير الهندسي لدى الطلبة أي هناك مؤشر بأنه إذا كان هناك احترام لتسلسل مستويات التفكير الهندسي في بناء الدروس الهندسية بكتب الرياضيات، فانه يقابله تسلسل هرمي في مستويات التفكير الهندسي لدى التلاميذ الذين تلقوا تعليمهم وفق تلك الكتب، وأن التفكير الهندسي لدى الطلبة يتطور عبر المراحل التعليمية. كما تبين من خلال تتبع نتائج عدد من الدراسات التجريبية التي تناولت تطوير وحدات هندسية بما يتوافق مع النموذج وتطبيقها على عينات من الطلبة قابله تحسن في مستوى التفكير الهندسي لدى الطلبة ومستوى تحصيلهم الهندسي وكون لديهم اتجاهات ايجابية نحو تعلمها.

 المراجع:

• البنا، مكة. (1994). برنامج مقترح لتنمية التفكير في الهندسة لتلاميذ المرحلة الإعدادية في ضوء نموذج فان هيل (رسالة دكتوراه غير منشورة). مصر: جامعة عين شمس، كليات البنات.
• بهوث، عبده، (2017). اثر استخدام الأنشطة التعليمية المصممة وفق مستويات التفكير الهندسي لفان هيل (Van Hiele ) في تحصيل تلامذة الصف التاسع الأساسي في الهندسة، المجلة الدولية للإبداع والدراسات التطبيقية، مجلد رقم (20)، العدد (3)، (804 – 816): http://search.shamaa.org/arFULLRecord.aspx?ID=116014
• بهوث، عبده، (2019). صياغة المفاهيم الهندسية في الكتاب المدرسي لمادة الرياضيات لصفوف المرحلة الأساسية (1-9) بالجمهورية اليمنية وعلاقتها بالتحصيل الهندسي لدى التلاميذ (الاسس التعليمية لنموذج فان هيل نموذجا)، (رسالة دكتوراه غير منشورة). الرباط، المغرب: جامعة محمد الخامس.
• الجراح، أيمن. (2001). تطور مستويات التفكير في الهندسة لدى طلاب الصفوف من الخامس إلى الثامن (رسالة ماجستير غير منشورة). أربد، الأردن: جامعة اليرموك.
• جواد، لينا فؤاد. (2011). مستويات التفكير الهندسي لدى طلبة قسم الرياضيات في كلية التربية الأساسية بالجامعة المستنصرية. مجلة البحوث التربوية والنفسية بغداد، (31)، (429 – 466).
• الحربي، طلال. (2003). منهج الهندسة في رياضيات المرحلة المتوسطة في المملكة العربية السعودية بين مراحل بياجيه ومستويات فان هيل. المجلة التربوية، جامعة الكويت، 17 (69)، (81 – 119).
• خصاونة، أمل. (1994). مستوى التفكير الهندسي لدى الطلبة المعلمين. مجلة أبحاث اليرموك، سلسلة العلوم الإنسانية والاجتماعية، 10(1)، (439 – 481).
• خصاونة، أمل. (2007). مستويات التفكير في الهندسة الفضائية لدى طلبة الصف العاشر. المجلة الأردنية في العلوم التربوية، 3 (1)، (11-32).
• الرمحي، رفاء. (2014). مستويات التفكير الهندسي في كتب الرياضيات المدرسية في فلسطين للصفوف (1-10). مجلة جامعة الأزهر، غزة، سلسلة العلوم الإنسانية، 16 (1)، (235-260).
• سعيد، ردمان. (2007). مدى اتساق محتوى الهندسة في كتب الرياضيات المدرسية للصفوف من 7-9 في الجمهورية اليمنية مع الأسس التعليمية لنظرية فان هيل للتفكير الهندسي. مجلة العلوم التربوية والنفسية، 8 (3)، (166-185).
• سلامة، حسن. (1990). مستويات فان هايل للتفكير الهندسي في مناهج الرياضيات بالمرحلتين الابتدائية والمتوسطة في المملكة العربية السعودية. المجلة التربوية لكلية التربية بسوهاج، 2 (5)، (325 – 361).
• الشرع، رياض. (1999). قياس مستويات تفكير طلبة مراحل التعليم العام في الهندسة (رسالة ماجستير غير منشورة). العراق: جامعة بغداد، كلية التربية ابن الهيثم.
• عبيد، وليم. (1993). تقرير عن مؤتمر الكونجرس العالمي لتعليم الرياضيات المنعقد بكندا في الفترة 17 – 23 أغسطس 1992. المجلة التربوية، جامعة الكويت، 8 (27)، (193 – 204).
• عفانة، عزو. (2002). تقويم مقرر الرياضيات المطور للصف السادس الأساسي في فلسطين في ضوء مستويات التفكير الهندسي “لفان هايل. الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات المؤتمر العلمي الثاني المنعقد في جامعة عين شمس للفترة من 4 – 5 أغسطس (58 – 101).
• القدسي، عادل. (2003). مستويات التفكير الهندسي لدى طلاب كلية التربية وفقا لنموذج فان هيل (رسالة ماجستير غير منشورة). اليمن: جامعة صنعاء.
• المحرز، هنا. (2013). تقويم منهج الرياضيات للصف الخامس الأساسي في الجمهورية العربية السورية على ضوء مستويات التفكير الهندسي لفان هايل. مجلة الآداب، (106)،(681 – 738).
• المخلافي، سهام. (2010). مهارات ما وراء المعرفة وعلاقتها بالتفكير الهندسي لدى طلبة الصف الأول الثانوي (رسالة ماجستير غير منشورة). اليمن: جامعة صنعاء.
• نصور، رغدة. (2015). توزيع مستويات فان هيلي (Van Hiele) للتفكير الهندسي عند الطلبة وعلاقته بالبرهان الهندسي والتفكير المنطقي الرياضي (دراسة ميدانية في مدينة اللاذقية). مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية – سلسلة الآداب والعلوم الإنسانية، 37 (4)، (71 – 87).
• النفيش، تقية. (2004). تدريس الهندسة في ضوء نموذج فان هيل وأثره على تحصيل وتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى تلميذات الصف الثامن الأساسي (رسالة ماجستير غير منشورة). اليمن: جامعة صنعاء.

• Abdullah, A & Zakaria, E. (2013). Enhancing students’ level of Geometric Thinking Through Van Hiele’s Phase-based learning. Indian Journal of Science and Technology, 6(5), 4432 – 4446.
• Abdullah, A. H, & Zakaria, E. (2013). The Effects Van Hiele’s Phase-Based Instruction Using the Geometer’s Sketchpad (GSP) on students’ levels of Geometric Thinking. Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology, 5(5), 1652 – 1660.
• Al-ebous, Tahani. (2016). Effect of the Van Hiele Model in Geometric concepts Acquisition: The Attitudes towards Geometry and learning Transfer Effect of the first Three Grades students in Jordan. International Education Studies, 9(4), 87 – 98.
• Alex, J. K & Mammen, K. J. (2014). An Assessment of the Readiness of Grade 10 learners for Geometry in the context of curriculum and Assessment policy statement (CAPS) Expectation. Int J Edu Sci, 7(1), 29 – 39.
• J. K & Mammen. K. J. (2016). Lessons learnt from Employing Van Hiele Theory Based Instruction in Senior Secondary School Geometry Classrooms. Eurasia Journal of Mathematics, science & Technology Education, 12(8), 2223 – 2236.
• Aydin, N & Halat, E. (2009). The impacts of undergraduate mathematics courses on college students’ geometric reasoning stages. The Montana Mathematics Enthusiast, 6 (1 & 2), 151 – 164.
• Burger, W & Shaughnessy, J. (1986). Characterizing The Van Hiele Levels of Development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education. 17( 1), 31-48.
• Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 420-464). New York: Macmillan. https://www.researchgate.net/publication/258932007_Geometry_and_spatial_reasoning
• Connolly, Susan. (2010). The Impact of Van Hieli-based Geometry Instruction on student Understanding. Submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree M.S. Mathematics Science and Technology Education, school of Arts and Sciences, John Fisher College
• Erdogan, Tolga, et al. (2009). The Effect of the Van Hiele Model Based Instruction on the Creative Thinking levels of 6^th Grade Primary School Student. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri / Educational Sciences: Theory & Practice, 9(1), 181 – 194.
• Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The Van Hiele Model of thinking in Geometry among adolescents. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph, Vol. 3, pp. i+1- 196, Published by: NCTM, 2013, http://www.jstor.org/stable/749957
• Halat, E & Sahin, O. (2008). Van Hiele levels of pre-and In-Service Turkish Elementary school teachers and Gender Related Differences in Geometry. The Mathematics Educator, 11 (1/2), 143 – 158.
• Halat, E, et al. (2008). Reform-Based Curriculum and Motivation in Geometry. Eurasia Journal of Mathematics, science & Technology Education, 4 (3), 285-292.
• Halat, Erdogan. (2003). performance, Motivation and Gender with tow Different Instructional Approaches in Geometry. A Dissertation Doctor of philosophy, The State University college of Education.
• Ma, Hsiu-Lan, et al. (2015). A Study of Van Hiele of Geometric Thinking among 1st through 6th Graders. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 11 (5), 1181 – 1196.
• Mayberry, J. (1983). The van Hiele Levels of Geometric Thought in undergraduate preservice Teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 14 (1), 58-69.
• Usiskin, Z. (1982). Van Hiele levels and achievement in Secondary School Geometry, Department of Education the University of Chicago, 5835 s. Kimbark  Avenue Chicago, IL 60637,